En esta unidad se estudiarán las técnicas más empleadas para analizar los riesgos a los que se enfrenta un proyecto de inversión, lo cual permitirá estimar el grado de riesgo de que ocurra una serie de desviaciones de los resultados esperados y los flujos de efectivo proyectados mediante los distintos criterios de análisis para su evaluación.
Cuando se completan los estudios de un proyecto de inversión, se realiza el análisis de riesgo
Una vez que se ha efectuado el estudio final de un proyecto de inversión y se procede a su elaboración formal, el siguiente paso consiste en determinar el riesgo de que los datos contenidos en este plan de negocios sean logrados.
Al evaluar el riesgo se emplean herramientas de tipo estadístico y de probabilidad. Algunas de ellas se orientan a evaluar el riesgo en los flujos de efectivo, mientras que otras centran su atención en las tasas de descuento.
A continuación, se revisarán las técnicas más empleadas para estos fines.
Cada método calcula diferentes riesgos y se elige(n) de acuerdo a la situación particular de cada proyecto de inversión
El enfoque de valor presente esperado consiste en evaluar el riesgo en los flujos de efectivo que un proyecto genera.
Lo anterior nos lleva al análisis de escenarios, que a su vez constituye el fundamento del valor presente esperado.
Por lo menos, se definen tres escenarios:
Estos escenarios son determinados por la administración del proyecto, derivados de los datos que se van acumulando.
El punto en donde convergen estos flujos de efectivo es el equivalente de certidumbre. Este equivalente se encuentra dado por el coeficiente alfa:
Donde:
αt = es el factor de ajuste que se aplicará a los flujos de efectivo con incertidumbre
BNCt = es el flujo de efectivo con mayor certeza
BNRt = es el flujo de efectivo con mayor riesgo
El factor alfa tendrá un comportamiento inverso al riesgo: entre mayor sea el coeficiente, menor riesgo existirá.
Para explicar mejor este método, pongamos el caso de un “volado”. Pensemos que nos darán $1000.00 si en el lanzamiento cae sol, y no obtendremos nada si cae águila. Por otro lado, nos ofrecen $300.00 si no aceptamos el volado.
En este caso, tenemos la seguridad de obtener $300.00, mientras que tenemos la incertidumbre de recibir $1000.00, por lo tanto, el equivalente de certidumbre es $500.00:
$500.000 (0.5 x 1000.00 + 0.5 x 0)
Empleando el coeficiente alfa, la probabilidad sería de:
La fórmula del valor presente con esta equivalencia de certidumbre estaría dada por esta fórmula:
Nótese cómo el coeficiente alfa se incluye en los flujos de efectivo a descontar.
Asimismo, se puede calcular la variación de la expectativa, que es la media de los flujos de efectivo menos el coeficiente alfa por la desviación estándar.
Donde:
V = es la variación de la expectativa
μ es la media o del flujo de efectivo
ασ es la desviación estándar de ese resultado por el coeficiente del temor al riesgo
Este procedimiento permite evaluar dos alternativas de inversión. Por ejemplo, se tiene un proyecto cuya variación de expectativa está dada por esta fórmula:
V=20 000-0.6*4000
Y otro proyecto que ofrece esta variación de expectativa:
V=16 000-0.8*4000
La primera alternativa sería más riesgosa que la segunda, pues se espera un mayor flujo de efectivo.
La técnica de valor actual esperado consiste en descontar los flujos de efectivo ponderados, es decir, los flujos de efectivo de los escenarios mencionados, por su probabilidad. Para saber el grado de variabilidad de este valor presente esperado, se calcula su desviación estándar:
Donde:
Ax = el flujo de efectivo del proyecto “X”
Px = probabilidad de ocurrencia
Ā= es el valor esperado de la distribución de probabilidades de los flujos de efectivo
El valor esperado se obtiene así:
El proyecto que tenga mayor valor esperado es el que se escogería sobre otros por la rentabilidad ofrecida.
Veamos un ejemplo, basado en el libro Taller formulación y evaluación de proyectos de inversión: un enfoque de sistemas para empresario (Gallardo, 1998, pp. 97-105).
Supón la existencia de un proyecto que presente la siguiente distribución de probabilidades de sus flujos de efectivo estimados:
| Escenario (X) | Flujos de efectivo (Ax) | Probabilidad (Px) |
| Pesimista | 2000 | 0.30 |
| Moderado | 2500 | 0.40 |
| Optimista | 3000 | 0.30 |
Al aplicar la ecuación:
Se determina que el valor esperado de la distribución de probabilidades es de 2500, que se obtiene de:
| Escenario (X) | Flujos de efectivo (Ax) | Probabilidad (Px) | Ponderación Ax * Px |
| Pesimista | 2000 | 0.30 | 600 |
| Moderado | 2500 | 0.40 | 1000 |
| Optimista | 3000 | 0.30 | 900 |
| Ā= | 2500 | ||
La tasa de descuento de un proyecto de inversión debe ser ajustada al riesgo para compensarlo adecuadamente y, en consecuencia, ofrecer un rendimiento adecuado al inversionista.
La tasa ajustada al riesgo muestra la verdadera riqueza esperada de un proyecto de inversión. La fórmula empleada es:
Donde:
i = tasa libre de riesgo
p = es la prima por riesgo
La prima de riesgo debe incluir el riesgo de rentabilidad y el riesgo de liquidez. Una vez ajustada la tasa de descuento, se calcula el valor presente de acuerdo con la siguiente fórmula:
Donde:
BNt = beneficios netos del periodo
f = la tasa de descuento ajustada por riesgo
Según aumenta el riesgo, la tasa de descuento aumenta también, reduciendo así el valor actual de una determinada serie de flujo de efectivo.
Donde:
KA=Tasa ajustada al riesgo del proyecto A
i=Tasa libre de riesgo
CVA=Covarianza del proyecto
CVemp=Covarianza de la empresa
α en mp=Prima de riesgo asociada con toda la empresa
α en mp es una prima de riesgo de la empresa que es determinada por el director de finanzas en una forma arbitraria.
La cantidad mediante la cual la tasa de descuento excede a la tasa libre de riesgo se denomina prima de riesgo y aumenta directamente con el riesgo creciente del proyecto.
Ejemplo
Supóngase que la empresa del ejemplo anterior ha elaborado su función riesgo-rendimiento de acuerdo con la tabla que se muestra a continuación, y que ha asignado al proyecto “C” un coeficiente de variación de 1.2 y al proyecto “D” un coeficiente de variación de 0.5. Entonces los resultados serían los siguientes:
| CV | TDAR |
| 0 | 9.00 % |
| 0.2 | 11.00 % |
| 0.5 | 13.00 % |
| 0.8 | 16.00 % |
| 1.2 | 21.00 % |
| PROYECTO “C” | |||
| AÑO | FNC | VALOR PRESENTE | |
|---|---|---|---|
| FIVP | 21.00 % | ||
| 0 | - 40 000.00 | ||
| 1 | 20 000.00 | 0.8264 | 16 528.93 |
| 2 | 16 000.00 | 0.6830 | 10 928.22 |
| 3 | 12 000.00 | 0.5645 | 6773.69 |
| 4 | 10 000.00 | 0.4665 | 4665.07 |
| 5 | 10 000.00 | 0.3855 | 3855.43 |
| TOT VP | 42 751.33 | ||
| - A | - 40000.00 | ||
| VAN | 9367.51 | ||
| PROYECTO “D” | |||
| AÑO | FNC | VALOR PRESENTE | |
|---|---|---|---|
| FIVP | 21.00 % | ||
| 0 | - 56 000.00 | ||
| 1 | 20 000.00 | 0.8850 | 17 699.12 |
| 2 | 25 000.00 | 0.7831 | 19 578.67 |
| 3 | 15 000.00 | 0.6931 | 10 395.75 |
| 4 | 20 000.00 | 0.6133 | 12 266.37 |
| 5 | 10 000.00 | 0.5428 | 5427.60 |
| TOT VP | 65 367.51 | ||
| - A | - 56 000.00 | ||
| VAN | 9 367.51 | ||
En este caso, al igual que en el equivalente de certidumbre, se escoge el proyecto “D”, ya que su VAN es mayor que el proyecto “C”.
Un escenario es el ambiente donde el proyecto operará. En él hay varios factores, tales como las tasas de interés, mercado de consumidores, de materias primas y de insumos, aspectos regulatorios, competencia, etcétera, es decir, todos aquellos aspectos que influyen en la cantidad de flujos de efectivo que producirá el proyecto de inversión.
Para evaluar los escenarios en que operará cada proyecto de inversión, se plantean los flujos de efectivo que se obtendrían en cada uno de ellos, el valor presente neto y la tasa interna de rendimiento; también se debe determinar el rendimiento esperado, incluyendo la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los escenarios y la desviación estándar del rendimiento, a fin de establecer los posibles efectos del medio ambiente en el proyecto de inversión.
Ejemplo de definición de escenarios en proyectos de inversión Proyecto de inversión sector comercio y sus diversos escenarios
| Escenario según la economía | Probabilidad (Pi) | Tasa interna de rendimiento (Ri) | Pi*Ri | Ri – E(R) | [Ri-E(R)]2 | Pi* [Ri-E(R)]2 *P x |
| Pésimo | 0.150 | 0.030 | 0.0045 | -0.0405 | 0.001640 | 0.000246 |
| Malo | 0.200 | 0.045 | 0.0090 | -0.0255 | 0.000650 | 0.000130 |
| Promedio | 0.300 | 0.070 | 0.0210 | -0.0005 | 0.000000 | 0.000000 |
| Bueno | 0.200 | 0.090 | 0.0180 | -0.0195 | 0.000380 | 0.000076 |
| Fantástico | 0.150 | 0.120 | 0.0180 | -0.0495 | 0.002450 | 0.000368 |
| Total | 1.000 | 0.0705 | 0.00 | 0.0000 | 0.000820 |
En este caso, se observa que el rendimiento varía desde un escenario pésimo con valor de 3 % hasta un escenario fantástico con un rendimiento del 12 %. En este supuesto se considera que existe cierta probabilidad de ocurrencia por cada escenario. Dados esos valores, el rendimiento esperado considerando la probabilidad de ocurrencia de los escenarios planteados es de 7.05 % y la desviación estándar es de 2.86 %.
El análisis de sensibilidad es una técnica que consiste en modificar las variables clave de un proyecto de inversión, para analizar distintos tipos de resultados y tomar decisiones.
El uso de este análisis se debe a la existencia de muchas variables que pueden modificarse en el tiempo y están en el entorno de la empresa, por ejemplo, la variación en tasas de interés, el tipo de cambio, los precios de los insumos y del producto terminado, etcétera.
Punto de equilibrio en proyectos de inversión
Este método de análisis de sensibilidad muestra hasta qué punto pueden cambiar las variables del proyecto para que el VAN sea cero, es decir, alcanzar la TIR, lo cual se busca para que se iguale a la inversión inicial. En ese momento se alcanza el equilibrio.
Donde:
Pe =Punto de equilibrio
CF =Costo fijo
CV =Costo variable
PV =Precio de venta
El análisis de punto de equilibrio es una herramienta sencilla que permite visualizar el nivel mínimo de ventas que la empresa requiere para cubrir sus costos totales.
Para una empresa con costos fijos de $8000.00, precio de venta de $10.00 y costo variable unitario de $8.00, el punto de equilibrio operativo sería de 4000 unidades.
El análisis de punto de equilibrio nos permite sensibilizarnos del impacto en utilidades por cambios en precios y volúmenes de venta, nivel y estructura de costos.
Un árbol de decisión es una representación gráfica de las alternativas diseñadas para resolver un problema y combina alternativas con escenarios y probabilidades; cada punto de decisión se expresa mediante círculos y son sucesos aleatorios. De esta forma, el árbol representa todas las combinaciones posibles de sucesos y decisiones, lo que permite estimar un valor esperado del resultado último, como un valor actual neto, utilidad u otro.
En las empresas, todo el tiempo se toman decisiones, la gran mayoría bajo una estrategia que considere la complejidad de las situaciones. Para facilitarlo, los expertos han creado metodologías que les permitan tomar el camino más adecuado, en beneficio de su organización y su personal. Una de ellas es el árbol de decisiones.
Árbol de decisión, donde se evalúa el costo-beneficio de proveedores
Actividad. Analizando escenarios en los que operará el proyecto de inversión
Al realizar un proyecto de inversión es necesario considerar los escenarios donde operará, cubriendo todos aquellos aspectos que influyen en la cantidad de flujos de efectivo que producirá.
Lee el planteamiento de los siguientes escenarios en los que operará una compañía de automóviles, a fin de establecer los posibles efectos del riesgo de sus flujos de efectivo.
Autoevaluación. Técnicas para analizar el riesgo financiero en los proyectos de inversión
Es muy importante conocer el grado de riesgo al que se enfrenta un proyecto de inversión porque de él depende la decisión que se tome, así como el nivel de inversión y los rendimientos esperados.