Estadística Inferencial: Hipótesis

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Introducción


En la práctica profesional es habitual enfrentar situaciones donde se requiere apoyar o no un supuesto sobre el comportamiento de una distribución. Por ejemplo, al área de mercadotecnia de una empresa de cosméticos le gustaría comprobar si el 75% de las mujeres entre 30 y 40 años que laboran utilizan un labial de color café.

Para ello se utilizan las hipótesis y en este tema se abordarán las partes que las componen y cómo plantearlas; además, se explican los tipos de errores que se pueden cometer al momento de definir una prueba de hipótesis.

¡Comencemos!



Labial café


Schweiz, A. (2016). Cosméticos [fotografía]. Tomada de https://pixabay.com/es/cosm%C3%A9ticos-l%C3%A1piz-labial-1367782/



El estudio de este tema te permitirá:

Distinguir los principales elementos de las pruebas de hipótesis, a partir de la revisión de su procedimiento de formulación, para aplicarlas correctamente a una investigación.

Hipótesis en la investigación


En todas las áreas del conocimiento donde se aplica el método científico, el planteamiento de hipótesis desempeña un papel central en las investigaciones de carácter cuantitativo. Después de observar una situación, toda investigación parte de una hipótesis, la cual buscará apoyarse o no con la evidencia recabada en una muestra; por ejemplo:






Ahora bien, una hipótesis estadística es un:



Enunciado sobre el comportamiento de un parámetro poblacional o de la distribución de una variable aleatoria, la cual se confirmará a través de una prueba de hipótesis que utiliza la información de una muestra.


Los elementos de una prueba de hipótesis son:

Elementos de una prueba de hipótesis


Elementos de una prueba de hipótesis




El planteamiento de hipótesis consiste en definir tanto la hipótesis nula como la alternativa, de forma que involucre el parámetro a inferir. Es deseable plantear en la hipótesis nula que el parámetro de interés es igual a cierto valor (θ = θ0); y en la alternativa, que es menor, mayor o diferente.

La notación que se emplea para plantear hipótesis es identificar la hipótesis nula o alternativa (H0 o Ha) y separar con “:” el enunciado.

Ejemplo

Supóngase que el gerente de producto de cierta organización desea comprobar a los directivos que el principal competidor ocupa en promedio más de 30 minutos al día en sus promocionales insertados en radio. En este caso, el parámetro de interés θ es el promedio poblacional (μ), y la hipótesis que el gerente pretende probar es que μ > 30, lo que la convierte en una hipótesis alternativa, y en consecuencia la hipótesis nula es que μ ≤ 30 (como esta región contiene la igualdad, es suficiente utilizar un solo punto de esta región). De esta manera, el planteamiento de hipótesis queda así:

H0: μ = 30

Ha: μ > 30

Para plantear una hipótesis, se sugiere emplear el siguiente procedimiento:



Una vez que se ha planteado la hipótesis, el siguiente paso es definir la precisión de la prueba, lo cual se explicará a continuación.



Errores tipo I y tipo II


Para realizar una prueba de hipótesis se requiere recabar una muestra. Esto implica asumir que la inferencia tendrá una desviación respecto al comportamiento real. Se corre el riesgo de dos situaciones que provoquen inferencias equivocadas al realizar un contraste de hipótesis.

Primera situación Segunda situación
Consiste en rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera; a este caso se le conoce como el error tipo I y se le denota como α (probabilidad de que se presente esta situación). Se refiere a rechazar la hipótesis alternativa cuando es cierta; a este error se le denomina error tipo II y se denota como β (probabilidad de caer en esta situación).


En la siguiente tabla se ilustran los escenarios posibles al contrastar hipótesis.



Contraste de hipótesis


Escenarios posibles al contrastar hipótesis



Al trabajar con pruebas de hipótesis en la práctica, se fija el error tipo I que se permite, lo cual se conoce como “nivel de significancia de la prueba”. Los valores más comunes son de 0.05 y 0.01. Cuando los resultados de la prueba no tienen consecuencias importantes, puede incrementarse el nivel de significancia. Es factible controlar este error desde el diseño del muestreo.

En este tema sólo nos centramos en controlar el error I; para el manejo del error tipo II, se recomienda consultar a Anderson (2012, pp. 382-387).



Pruebas de uno y de dos extremos y regiones de aceptación y de rechazo


Existen dos pruebas:

De un extremo De dos extremos
Se contrasta que el valor del parámetro sea notablemente mayor o menor al fijado en la hipótesis nula. Se contrasta que el valor sea diferente al establecido en la hipótesis nula, es decir, puede ser notablemente mayor o menor.


El tipo de prueba se define con la hipótesis alternativa.

En la prueba de hipótesis se buscará un valor crítico, a partir del cual se rechazará todo resultado en la prueba que se encuentra en esta zona (región de rechazo).

Cuando la prueba es de una cola, la región de rechazo se localizará en un extremo de la distribución del estadístico de prueba; y si es de dos extremos, en los extremos de la distribución.

En la siguiente tabla se resume esta información.



Tipos de pruebas de hipótesis


Características de los tipos de pruebas de hipótesis



A continuación se ilustran los tipos de pruebas de hipótesis y sus zonas de rechazo:



Zonas de rechazo


Tipos de pruebas de hipótesis y zonas de rechazo



La figura anterior muestra que las regiones de rechazo se encuentran a partir de un valor que se denominará crítico.

El valor crítico se calcula a partir de la significancia que se defina en la prueba. Supóngase que la distribución del estadístico de prueba es una normal estandarizada. Para calcular el valor crítico, se emplea la siguiente función de Excel:



=DISTR.NORM.ESTAND.INV(probabilidad)



Donde la probabilidad es 1 - α. El resultado será el cuantil que separa la curva en dos partes: 1 - α y α.

Como ejemplo, supóngase que se estableció un nivel de significancia (α) de 1 %. Se pide determinar el valor crítico para una prueba de una o dos colas cuando la distribución del estadístico de prueba es una distribución normal estandarizada.



Desarrollo del ejemplo


Desarrollo del ejemplo



Por la propiedad de simetría de la distribución normal, los puntos críticos son ± 2.575

Para realizar la prueba de hipótesis, además de una muestra, se requiere un estadístico de prueba, regla que arroja un valor aleatorio para determinar el resultado de la prueba.

Fórmula general de un estadístico de prueba:






Donde:

EP = Estadístico de prueba

𝜃0 = Parámetro poblacional asumiendo cierta hipótesis nula

𝜃̂ = Estimador del parámetro

𝜎𝜃̂ = Desviación estándar del estimador

El estadístico de prueba es una variable aleatoria, debido a que su valor dependerá de los elementos que conforman la muestra.

Se cuenta con un estadístico de prueba para realizar una prueba con algún parámetro. La siguiente tabla contiene un resumen de los estadísticos de prueba.



Estadísticos de prueba


Resumen de los elementos que conforman los estadísticos de prueba



Para terminar, en la siguiente figura se ilustran los elementos que conforman una prueba de hipótesis de dos colas, con un estadístico de prueba con distribución normal estándar.



Prueba de hipótesis


Elementos de una prueba de hipótesis



La figura anterior muestra dos situaciones: la aceptación de la hipótesis nula (figura izquierda) y su rechazo (figura derecha).



Actividad. Formulación de la hipótesis

Toda investigación parte de un supuesto que debe ser verificado para que se acepte como cierto, en caso de no obtener los resultados esperados será rechazado, dicho supuesto se conoce como hipótesis.

En esta actividad debes identificar si las características que se exponen de la formulación de una hipótesis son Falsas o Verdaderas. Al finalizar podrás conocer tu desempeño.

Autoevaluación. Prueba de hipótesis

Son varios los elementos que convergen en la formulación de una prueba de hipótesis, por ello, resulta esencial que se conozcan.

A continuación deberás identificarlos, elige la opción correcta de acuerdo con la descripción proporcionada. Al finalizar podrás conocer tu desempeño.

Fuentes de información

Básicas

Bibliografía

Anderson, S. (2012). Estadística para negocios y economía (11.ª ed.). México: Cengage Learning.

Levin, R. y Rubin, D. (2010). Estadística para administración y economía (7.ª ed.). México: Pearson Educación.

Documentos electrónicos

Rodríguez, A. y García, M. (2012). Estadística II. Apunte electrónico [Versión electrónica]. México: SUAYED-FCA-UNAM. Consultado el 17 de abril de 2018 de http://fcasua.contad.unam.mx/apuntes/interiores/docs/20172/contaduria/3/apunte/LC_1353_03106_A_estadisticaII.pdf

Complementarias

Bibliografía

Lind, A. D., Marchal, G. W. y Wathen, S. (2012). Estadística aplicada a los negocios y economía (15.ª ed.). México: McGraw-Hill.


Cómo citar